Uma nova abordagem que se baseia no clássico problema do caixeiro viajante poderia permitir missões espaciais mais eficientes para vários objetos em movimento – como asteróides.
Os pesquisadores por trás da fascinante solução para o problema são Isaac Rudich, do Departamento de Engenharia Matemática e Industrial da Polytechnique Montréal, no Canadá, e Michael Römer, analista de decisão da Faculdade de Administração de Empresas e Economia da Universität Bielefeld, na Alemanha. “Nossa pesquisa é fundamental, no sentido de que desenvolve máquinas matemáticas que podem ser usadas pelas agências espaciais para planejar missões”, disse a dupla ao Space.com.
Este é o problema enfrentado pelas espaçonaves que têm a missão de visitar vários objetos celestes. Às vezes, a decisão é óbvia, necessária pela disponibilidade de estilingues gravitacionais dos planetas, como ilustrado pelo Viajante 1 e Viajante 2 missões.
No entanto, uma missão que salta de um asteróide para o próximo, depender do combustível armazenado a bordo, em vez de estilingues gravitacionais, é mais problemático. Os asteróides estão em constante movimento nas suas órbitas e as distâncias entre os asteróides e, portanto, o tempo de viagem, não são estáticos.
Este problema aparentemente intransigente tem agora uma solução, graças a uma equipa liderada por Rudich e Römer.
Eles reformularam o quebra-cabeça como o “Problema de roteamento de asteróides”, ou ARP, que levanta a questão: em que ordem uma espaçonave deve visitar vários asteróides se o tempo de viagem e o consumo de combustível devem ser minimizados? Para fazer isso, o tempo ideal de partida e a trajetória entre cada par de objetos devem ser calculados.
“O ARP é particularmente desafiador porque determinar o custo exato e o tempo de viagem requer a solução de outro problema de otimização desafiador, que é o problema de Lambert”, disseram Römer e Rudich.
O problema de Lambert foi colocado pela primeira vez em 1700 pelo polímata suíço Johann Heinrich Lambert, que ponderou como encontrar a trajetória ideal entre dois objetos em movimento. O problema foi resolvido matematicamente mais tarde naquele século por Joseph-Louis Lagrange – sim, claro. Ponto Lagrange fama.
Resolver o problema de Lambert para dois objetos é uma coisa, mas quando muitos mais objetos — ou neste caso, asteróides — estão envolvidos, rapidamente se torna computacionalmente complexo porque o cálculo deve ser realizado para cada rota possível entre cada par possível de objetos.
Para contornar isso, a equipe de Rudich e Römer empregou algo chamado Diagramas de Decisão. Estas são uma variação das Árvores de Decisão, que mapeiam um problema de decisão em um gráfico, listando cada conjunto possível de decisões como um caminho naquele gráfico, todos começando na mesma raiz ou origem. Num Diagrama de Decisão, todas as diversas escolhas que levam ao mesmo destino no tempo e no espaço são representadas como um único nó no gráfico, tornando as coisas mais simples e reduzindo a quantidade de vezes que o problema de Lambert tem que ser resolvido.
“Nossa abordagem normalmente alcança soluções cerca de 20% melhores do que aquelas que utilizam abordagens padrão e soluções até 20% melhores para problemas maiores”, disseram Rudich e Römer. Essa porcentagem é uma combinação do tempo total de viagem e do consumo de combustível.
Não existem muitas missões que visitam vários asteróides. da NASA Alvorecer missão visitou ambos Ceres e Vestaenquanto o Missão Lúcia está atualmente a caminho de Júpiteratravés do Cinturão de Asteróidespara explorar os asteróides troianos jovianos. Lucy voou relativamente perto de vários asteróides no cinturão de asteróides e fará visitas a cinco asteróides troianos.
Empregar a sua abordagem matemática para ver até que ponto o plano da missão Lucy é ideal “seria certamente interessante”, disseram Rudich e Römer, mas enfatizam que o ARP é um problema muito estilizado, quase sintético, que considera alguns, mas não todos, aspectos da astrodinâmica.
“Modelar com precisão uma missão no mundo real provavelmente exigiria a consideração de muitos aspectos adicionais”, disseram eles.
No entanto, mesmo que conseguisse apenas uma melhoria de 1%, ainda representaria uma poupança substancial de tempo, dinheiro e combustível. A sua investigação também poderia ser aplicada a problemas terrestres, como rotas de autocarros, cadeias de abastecimento e rotas marítimas, onde o clima variável e o congestionamento do tráfego fornecem as propriedades dinâmicas em vez de destinos móveis.
A pesquisa foi publicada no dia 2 de abril no Revista INFORMS de Computação.
